考える坂本

坂本は生命維持と認識と価値判断と行動をします

数理論理的な風景

この記事では数学(など1階論理で扱える体系)が論理でどのように捉えられるのかを整理したいと思う。 (1)世界はもので構成されている (2)ものどうしの間にはある種の事実が成立している (3)複数のものから別のものを作る操作が存在する まず、世…

数理論理対話

— 一階言語のシンタクスでは構造のドメインはあまり使わないようだ。論理記号は使うのに。 それにはワケがある。これから展開する数学では、ドメインはそれぞれ異なることが多い(N,Z,Q,R,Cなど)、その一方、論理記号は使いまわす(¬∧∀)。使いまわす理由…

ラッセルのパラドクスは素朴集合論の矛盾ではない

ラッセルのパラドクスは素朴集合論の矛盾ではない。そうではなく、ある論理学の一つの妥当式の意味論的な読み込みにおける間違いである。 論理式の妥当式に「⊨¬∃u∀x(x∈u↔x∉x)」というものがある。この妥当式の証明は、「∈の意味」に対して開かれている(こ…

数理論理対話

—- 数学を論理学で議論できると聞いた 論理学 – とりわけ一階述語論理 – を援用して数学での思考(証明や演繹など)を言語化できる。言語化とは、紙の上に書くインクの染みを作るというような意味であり、ウィトゲンシュタイン的に言えば像を作ることができ…

超圧縮論理学 01.命題論理

密度を極限まで高めたい。適宜更新 命題論理 統語論 要素命題(以下素数)の集合 PV={p1,p2,…}が存在する。結合子¬∧∨が存在する。括弧()が存在する。論理式を以下で定義する(1)素数は論理式(2)α,βを論理式とすると(¬α)と(α∧β)と(α∨β)は論理式。以下括弧は適…

哲人への共感から自身の認識と価値判断を知る

坂本は認識と価値判断をする。ただその方法は自明でない。坂本は先人に教えを乞う形で方法論を確立する。そのために先人の思考がどのように映るかを記録することは有用と判断する。 真理の存在 /「懐疑主義・相対主義」への立場 真理はあると考える 論理にお…

量子の不思議を平凡に語る

20世紀に発見された量子論はその革新さ故に既存の自然観を覆したといわれる。 多くの言説は「シュレディンガーの猫」や「神はサイコロを振らない」という 魅惑に満ちたキーワードとともに語られることが多い。 本稿では、10の不思議を提示し、あらためて不思…

考える坂本

坂本は考える。少なくとも考えていれば坂本は存在するから。 坂本は考えを言語化する。考えることは言語化できるから。 坂本は生命維持をする。そうしないと考えることができないから。 坂本は認識をする。認識は考えと相互作用するから。 坂本は価値判断を…